---
id: 5900f4f81000cf542c51000b
title: 'Завдання 396: слабка послідовність Гудштейна'
challengeType: 1
forumTopicId: 302061
dashedName: problem-396-weak-goodstein-sequence
---

# --description--

Для будь-якого натурального числа $n$, $n$-на слабка послідовність Гудштейна $\\{g1, g2, g3, \ldots\\}$ визначається як:

- $g_1 = n$
- за умови $k > 1$, $g_k$ отримується через запис $g_{k - 1}$ в основі $k$, інтерпретуючи його як число в основі $k + 1$, та віднявши 1.

Послідовність припиняється, коли значенням $g_k$ стає 0.

Наприклад, $6$-ою слабкою послідовністю Гудштейна є $\\{6, 11, 17, 25, \ldots\\}$:

- $g_1 = 6$.
- $g_2 = 11$, оскільки $6 = 110_2$, $110_3 = 12$ та $12 - 1 = 11$.
- $g_3 = 17$, оскільки $11 = 102_3$, $102_4 = 18$ та $18 - 1 = 17$.
- $g_4 = 25$, оскільки $17 = 101_4$, $101_5 = 26$ та $26 - 1 = 25$.

і так далі.

Можна довести, що кожна слабка послідовність Гудштейна закінчується.

Нехай $G(n)$ буде кількістю ненульових елементів в $n$-ій послідовності Гудштейна.

Можна довести, що $G(2) = 3$, $G(4) = 21$ та $G(6) = 381$.

Також можна довести, що $\sum G(n) = 2517$ за умови $1 ≤ n &lt; 8$.

Знайдіть останні дев’ять цифр $\sum G(n)$ за умови $1 ≤ n &lt; 16$.

# --hints--

`weakGoodsteinSequence()` має повернути `173214653`.

```js
assert.strictEqual(weakGoodsteinSequence(), 173214653);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function weakGoodsteinSequence() {

  return true;
}

weakGoodsteinSequence();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
